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Définition
\(\triangleright\) Définition de l'opérateur parité
Opérateurs
L'opérateur parité \(\hat \Pi\) est définie tel que:
$$\hat \Pi\ket x={{\ket {-x} }}$$
Propriétés
\(\triangleright\) Propriétés de l'opérateur parité
- \(\hat \Pi^2={{\Bbb 1}}\)
- \(\bra {\vec r}\hat \Pi={{\bra{-\vec r} }}\)
- \(\hat \Pi^{\dagger}={{\hat \Pi}}\) (hermitique)
- \(\hat \Pi^{\dagger}={{\hat \Pi^{-1} }}\) (unitaire)
\(\triangleright\) Valeurs propres et fonctions propres de l'opérateur parité
- Les valeurs propres sont:
$$\Psi_\Pi=\Bbb 1\ket{\Psi_\Pi}=\hat \Pi^2\ket{\Psi_\Pi}=p^2\ket\Psi_\Pi$$
$$p={{\pm 1}}$$- Les fonctions d'ondes sont:
$$\hat\Pi\ket{\Psi_+}=\ket{\Psi_+}\quad et\quad \hat\Pi\ket{\Psi_-}=-\ket{\Psi_-}$$- \(\langle{\vec r|\hat\Pi|\Psi_+}\rangle ={{\Psi_+(\vec r)=\Psi_+(-\vec r)}}\) (pair)
- \(\langle{\vec r|\hat\Pi|\Psi_-}\rangle ={{-\Psi_-(\vec r)=\Psi_+(-\vec r)}}\) (impair)
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Rétroliens : 
